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Algebraic Surface

Definition / 定义

algebraic surface代数曲面;在代数几何中,指由多项式方程定义的“曲面”(通常可理解为二维的代数对象/几何形状;在更严格的数学语境中常对应“二维代数簇/代数曲面”)。此术语在不同语境下可能涉及复数域或实数域,并可能包含奇点等情况。

Pronunciation / 发音

/ˌældʒəˈbreɪɪk ˈsɝːfɪs/

Examples / 例句

An algebraic surface can be described by polynomial equations.
代数曲面可以用多项式方程来描述。

In algebraic geometry, researchers study how an algebraic surface changes when its defining equation is varied.
在代数几何中,研究者会考察当定义它的方程发生变化时,代数曲面的性质如何改变。

Etymology / 词源

algebraic 来自 algebra(代数),而 algebra 源于阿拉伯语 al-jabr(意为“复原、配平”,与早期解方程的方法有关);后缀 -ic 表示“……的/与……有关的”。surface 来自拉丁语 superficies(表面、外层)。合起来,algebraic surface 字面义即“用代数(多项式)刻画的曲面”,是代数几何中的常用术语。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Algebraic Geometry — Robin Hartshorne
  • Complex Algebraic Surfaces — Arnaud Beauville
  • Basic Algebraic Geometry — Igor R. Shafarevich
  • Principles of Algebraic Geometry — Phillip Griffiths & Joseph Harris
  • The Red Book of Varieties and Schemes — David Mumford
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